Inhaltsangabe
Unendliche Programmierung kann definiert werden als das Studium mathematischer Programmierprobleme, bei denen die Anzahl der Variablen und die Anzahl der Einschränkungen beide möglicherweise unendlich sind. Viele Optimierungsprobleme in Ingenieurwesen, Betriebsforschung und Wirtschaft haben natürliche Formel-Ionen als unendliche Programme. Zum Beispiel kann das Problem der Chebyshev-Näherung als lineares Programm mit einer unendlichen Anzahl von Einschränkungen gestellt werden. Formell können wir bei kontinuierlichen Funktionen f,gl,g2, ,gn auf dem Intervall [a,b] die lineare Kombination der Funktionen gl,g2,... ,gn finden, die die beste einheitliche Annäherung an f ist, indem wir reelle Zahlen a,xl,x2,.. ,x bis n minimieren a t€ [a,b]. Dies ist ein Beispiel für ein semi-unendliches Programm; die Anzahl der Variablen ist endlich und die Anzahl der Einschränkungen ist unendlich. Ein Beispiel für ein unendliches Programm, bei dem sowohl die Anzahl der Constraints als auch die Anzahl der Variablen unendlich sind, ist das bekannte kontinuierliche lineare Programm, das wie folgt formuliert werden kann. T minimieren ~ c(t)Tx(t)dt t b(t) , vorbehaltlich Bx(t) + fo Kx(s)ds x(t) .. 0, t € [0, T] Wenn x als Mitglied eines unendlich-dimensionalen Vektorraums von Funktionen angesehen wird, dann ist dieses Problem ein lineares Programm, das über diesem Raum gestellt wird. Beachten Sie, dass, wenn die Abhängigkeitsgleichungen differenziert werden, dieses Problem die Form eines linearen optimalen Steuerungsproblems mit Zustands-IV-Variablenungleichungsbeschränkungen aufnimmt.
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