Nicht begründete Strukturen entstehen auf vielfältige Weise in der Semantik sowohl natürlicher als auch formaler Sprachen. Zwei Beispiele sind nicht begründete Situationen und nicht beendende Rechenprozesse. Eine natürliche Modellierung solcher Strukturen in der Mengentheorie erfordert den Einsatz nicht begründeter Mengen. Dieser Text präsentiert den mathematischen Hintergrund des Anti-Foundation-Axioms und verwandten Axiomen, die die Existenz von nicht gut begründeten Sätzen implizieren, wenn sie anstelle des Axioms der Grundlage in der axiomatischen Mengentheorie verwendet werden.
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