Inhaltsangabe
Eines der grundlegenden Interpolationsprobleme aus unserer Sicht ist das Problem des Aufbaus einer skalaren rationalen Funktion, wenn ihre Pole und Nullen mit ihren Multiplizitäten angegeben sind. Wenn man versichert, dass die Funktion keinen Pol oder eine Null im Unendlichen hat, lautet die Formel, die dieses Problem löst, (1), wobei Zl, " " Z/ die gegebenen Nullen mit gegebenen Multiplikaten nl sind, " " n / und Wb" " W die gegebenen p Pole mit gegebenen Multiplizitäten ml sind, . . ., m und a ist eine beliebige Zahl ungleich Null. p Eine offensichtliche notwendige und ausreichende Bedingung für die Lösbarkeit dieser einfachsten Interpolation pr- lern ist, dass Zj: f: wk(1 j 1, 1 k p) und nl +. . . +n = ml + . . +m ' p Das zweite Problem der Interpolation, an dem wir interessiert sind, besteht darin, über ihre Nullen eine rationale Matrixfunktion aufzubauen, die auf der imaginären Linie den Modul 1 hat. Für den Fall, dass die Funktion skalar ist, ist die Formel, die dieses Problem löst, ein Blaschke-Produkt, nämlich z z. ) mi n u(z) = alle = l (2) J ( Z+ Zj wobei [o] = 1, und die zjs sind die gegebenen Nullen mit gegebenen Multiplizitäten mj. Hier ist die notwendige und ausreichende Bedingung für die Existenz solcher u(z) dass zp: f: - Zq für 1 ]1, q n.
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