Theoretische Mechanik - Hardcover

Petry, Herbert R.; Metsch, Bernard Christiaan

Hardcover

ISBN 10: 3486246739 ISBN 13: 9783486246735

Verlag: De Gruyter Oldenbourg, 2005

Inhaltsangabe

Verständlich und klar strukturiert werden dem Leser die in der modernen theoretischen Physik dominierenden geometrischen Konzepte an Hand der Mechanik vermittelt. Schwerpunkte Des ersten Teils sind die euklidische Struktur des dreidimensionalen Raums und die damit verbundenen Symmetrien sowie die Teilchenbewegung in elektromagnetischen Feldern. Im zweiten Teil steht die symplektische Geometrie des Phasenraums im Vordergrund, die eine endgültige Klärung des Zusammenhangs zwischen Erhaltungsgrößen und Symmetrietransformationen erlaubt.

Über diesen Titel

Über die Autorin bzw. den Autor

Prof. Dr. Herbert R. Petry ist seit 1983 apl. Professor für Physik an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms Universität Bonn, wo er am Helmholtz-Institut für Strahlen- und Kernphysik (Theorie) vor allem zu Nuklearen Vielteilchensystemen, Mathematischer Physik und der Theorie der Hadronen forscht.

Auszug. © Genehmigter Nachdruck. Alle Rechte vorbehalten.

1 Die Grundlagen der Klassischen Mechanik: Konzepte und einfache Beispiele (S. 1)
1.1 Einleitung

Das Ziel der Mechanik ist die Vorhersage der Bewegung materieller Körper. Dies wird möglich, wenn folgende Hypothesen erfüllt sind oder (in abgeschwächter Form) zumindest mit ausreichender Genauigkeit zutreffen:

Hypothese 1

Alle materiellen Körper sind als Massenpunkte oder allgemeiner als eine Familie von n Massenpunkten xi darstellbar. Dabei ist xi ein Vektor in einem dreidimensionalen EUKLIDischen Vektorraum (kurz mit R3 bezeichnet), und die Vorhersage der Bewegung besteht in der Berechnung der Bahnkurven xi(t) dieser Massenpunkte, wobei die Zeit t ein für alle Punkte gleicher, universeller Parameter ist.

Hypothese 2

Die Bahnkurven xi(t) genügen den NEWTONschen Gleichungen: mi¨xi(t) = Ki(x1(t), . . . , xn(t), ÿ x1(t), . . . , ÿ xn(t), t), (i = 1, . . . , n). (1.1) Hierbei stellt Ki(x1, . . . , xn, v1, . . . , vn, t) eine vektorwertige Funktion der Vektoren xi und der Geschwindigkeiten vi = ÿxi(t) dar und wird die Kraft genannt, die auf den Massenpunkt i wirkt. Die Masse mi des i-ten Teilchens ist ein charakteristischer materieller Parameter und ¨xi(t) bezeichnet die zweite Ableitung oder Beschleunigung der Kurve xi(t). Wir verlangen, daß xi(t), ÿ xi(t) und ¨xi(t) stetig sind.

Mathematisch stellt (1.1) ein Differentialgleichungssystem zweiter Ordnung dar, von dem wir (unter Voraussetzung geeigneter Differenzierbarkeitseigenschaften der Funktionen Ki) später zeigen werden, daß eine eindeutig bestimmte Lösung bei Vorgabe der Anfangswerte xi(t0) sowie ÿ xi(t0) zu einer festen Zeit t0 existiert. Dieses Resultat wird kurz zusammengefaßt in der Aussage:

Anfangslagen und Anfangsgeschwindigkeiten bestimmen die Bahnkurven eines Systems von n Massenpunkten.

Diese Aussage garantiert die Vorhersagekraft unserer beiden Hypothesen in rein mathematischer Form. Von der physikalischen Seite her muß dazu eine von den Gleichungen selbst unabhängige Bestimmung der Massenmi sowie der Kräfte Ki als Funktion der Variablen xj , vj und t vorausgegangen sein, entweder durch eine direkte Messung oder durch eine zusätzliche theoretische Überlegung. Hierauf hat schon NEWTON selbst hingewiesen, als er unsere Hypothesen in seinen drei Axiomen formulierte (NEWTON (1687)):

Axiom 1

Jeder Körper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder gleichförmigen Bewegung, wenn er nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, seinen Bewegungszustand zu ändern.

Axiom 2

Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.

Axiom 3

Die Wirkung ist stets der Gegenwirkung gleich oder die Wirkungen zweier Körper aufeinander sind stets gleich und von entgegengesetzter Richtung.

Das dritte Axiom macht eine Aussage über Kräfte, von der wir heute wissen, daß sie so nicht allgemein gilt, insbesondere dann nicht, wenn geschwindigkeitsabhängige Kräfte wirken. NEWTON studierte zu seiner Zeit vor allem die Gravitationskraft, hierzu sind im 19. Jahrhundert die elektromagnetischen Kräfte und im 20. Jahrhundert die bei subatomaren Distanzen wirksamen starken und schwachen Kräfte getreten.

Details zur Ausgabe

• Verlag: De Gruyter Oldenbourg
• Erscheinungsdatum: 2005
• Sprache: Deutsch
• ISBN 10: 3486246739
• ISBN 13: 9783486246735
• Einband: Gebundene Ausgabe
• Auflage: 1
• Anzahl der Seiten: 258
• Kontakt zum Hersteller: De Gruyter GmbH; productsafety@degruyterbrill.com; ; Genthiner Straße 13; Berlin; 10785; Deutschland