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Lineare Algebra und analytische Geometrie, Bd.2: Noten zu einer Vorlesung mit historischen Anmerkungen von Erhard Scholz - Hardcover

Brieskorn, Egbert

 
9783528085629: Lineare Algebra und analytische Geometrie, Bd.2: Noten zu einer Vorlesung mit historischen Anmerkungen von Erhard Scholz
Hardcover
ISBN 10: 3528085622 ISBN 13: 9783528085629
Verlag: Vieweg Verlagsgesellschaft, 1985

Inhaltsangabe

Die Jordanzerlegung in halbeinfachen und nilpotenten Anteil lieferte uns die charakteristische Abbildung n M{n x n,K) ~ K , x die jeder Matrix A die Koeffizienten (a , ••• ,a ) des charakteristischen 1 n Polynoms von A zuordnet. Mit Hilfe dieser Abbildung hatten wir das Klassi­ fikationsproblem in zwei Teilprobleme A und B aufgespalten. Problem A Hier bestand das Problem in der Klassifikation der halbeinfachen Matrizen bis auf Konjugation. Das Hauptresultat war der Satz 11.45*. Die Konjugations­ klassen halbeinfacher Matrizen entsprechen bijektiv den Punkten des affinen Raumes ~. Eine Einteilung der halbeinfachen Konjugationsklassen in Typen ergibt sich in naturlicher Weise durch die algebraischen Multiplizitaten der Eigenwerte Ai • Dabei entsprechen die regularen Elemente, d.h. die­ n jenigen mit m = 1 , gerade den Punkten von K 1m Komplement der Disk- i n minantenmenge D cK , und den verschiedenen Typen von singul4ren Elementen entsprechen, wie wir an Beispielen gesehen haben, verschiedene Strata (d.h. Schichten) von D, welche man analytisch-geometrisch charakterisieren kann. 1m Fall K = Roder K = ~ sehen wir also, daB die Konjugationsklassen der halbeinfachen Anteile eine kontinuierliche Mannigfaltigkeit bilden, namlich einen affinen Raum Kn, und daB die weitere Typeneinteilung dieser Konju­ gationsklassen mit der analytischen Geometrie der Diskriminantenmengen n D c. K zusammenhangt.

Die Inhaltsangabe kann sich auf eine andere Ausgabe dieses Titels beziehen.

Von der hinteren Coverseite

Die Jordanzerlegung in halbeinfachen und nilpotenten Anteil lieferte uns die charakteristische Abbildung n M{n x n,K) ~ K , x die jeder Matrix A die Koeffizienten (a , ¿¿¿ ,a ) des charakteristischen 1 n Polynoms von A zuordnet. Mit Hilfe dieser Abbildung hatten wir das Klassi­ fikationsproblem in zwei Teilprobleme A und B aufgespalten. Problem A Hier bestand das Problem in der Klassifikation der halbeinfachen Matrizen bis auf Konjugation. Das Hauptresultat war der Satz 11.45*. Die Konjugations­ klassen halbeinfacher Matrizen entsprechen bijektiv den Punkten des affinen Raumes ~. Eine Einteilung der halbeinfachen Konjugationsklassen in Typen ergibt sich in naturlicher Weise durch die algebraischen Multiplizitaten der Eigenwerte Ai ¿ Dabei entsprechen die regularen Elemente, d.h. die­ n jenigen mit m = 1 , gerade den Punkten von K 1m Komplement der Disk- i n minantenmenge D cK , und den verschiedenen Typen von singul4ren Elementen entsprechen, wie wir an Beispielen gesehen haben, verschiedene Strata (d.h. Schichten) von D, welche man analytisch-geometrisch charakterisieren kann. 1m Fall K = Roder K = ~ sehen wir also, daB die Konjugationsklassen der halbeinfachen Anteile eine kontinuierliche Mannigfaltigkeit bilden, namlich einen affinen Raum Kn, und daB die weitere Typeneinteilung dieser Konju­ gationsklassen mit der analytischen Geometrie der Diskriminantenmengen n D c. K zusammenhangt.

„Über diesen Titel“ kann sich auf eine andere Ausgabe dieses Titels beziehen.

Verlag
Vieweg Verlagsgesellschaft
Erscheinungsdatum
1985
Sprache
Deutsch
ISBN 10 
3528085622
ISBN 13 
9783528085629
Einband
Gebundene Ausgabe
Anzahl der Seiten
548
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