Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung. Bd. 2: Funktionen mehrerer Veränderlicher - Softcover

Courant, Richard

Softcover

ISBN 10: 3540029567 ISBN 13: 9783540029564

Verlag: Springer, 2013

Inhaltsangabe

Erstes Kapitel Vorbemerkungen über analytische Geometrie und Vektorrechnung.- § 1. Rechtwinklige Koordinaten und Vektoren.- § 2. Dreiecksinhalt, Tetraedervolumen und äußere Vektormultiplikation..- §3. Die einfachsten Tatsachen über zwei-und dreireihige Determinanten.- § 4. Die affinen Abbildungen und der Determinantenmultiplikationssatz.- Zweites Kapitel Funktionen mehrerer Veränderlicher und ihre Ableitungen.- § 1. Der Funktionsbegriff bei mehreren Veränderlichen.- §2. Stetigkeit.- § 3. Die Ableitungen einer Funktion.- § 4. Das vollständige Differential einer Funktion und seine geometrische Bedeutung.- § 5. Zusammengesetzte Funktionen und Einführung neuer unabhängiger Veränderlicher.- § 6. Der Mittelwertsatz und der TAYLORSCHE Satz bei mehreren unabhängigen Veränderlichen.- § 7. Anwendungen des Vektorbegriffes.- Anhang zum zweiten Kapitel.- § 1. Das Häufungsstellenprinzip in mehreren Dimensionen und seine Anwendungen.- § 2. Nähere Diskussion des Grenzbegriffes bei mehreren Veränderlichen.- § 3. Homogene Funktionen.- Drittes Kapitel Ausbau und Anwendungen der Differentialrechnung.- § 1. Implizite Funktionen.- § 2. Kurven und Flächen in impliziter Darstellung.- §3. Funktionensysteme, Transformationen und Abbildungen.- § 4. Anwendungen.- § 5. Kurvenscharen, Flächenscharen und ihre Einhüllenden.- § 6. Maxima und Minima.- Anhang zum dritten Kapitel.- §1. Hinreichende Bedingungen für Extrema.- §2. Singuläre Punkte von ebenen Kurven.- § 3. Singuläre Punkte von Flächen.- § 4. Die Beziehung zwischen den EULERSCHEN und LAGRANGEschen Darstellungen der Bewegung einer Flüssigkeit.- §5. Tangentialdarstellung einer geschlossenen Kurve.- Viertes Kapitel Integrale von Funktionen mehrerer Veränderlicher.- §1. Gewöhnliche Integrale alsFunktionen eines Parameters.- § 2. Das Integral einer stetigen Funktion über einen ebenen oder räumlichen Bereich.- § 3. Zurückführung des Gebietsintegrals auf mehrfache gewöhnliche Integrale.- §4. Transformation der Gebietsintegrale.- § 5. Uneigentliche Integrale.- § 6. Geometrische Anwendungen.- § 7. Physikalische Anwendungen.- Anhang zum vierten Kapitel.- §1. Die Existenz des Gebietsintegrals.- § 2. Allgemeine Formel für den Flächeninhalt (oder Rauminhalt) eines durch Segmente von Geraden oder Ebenen begrenzten Bereiches (GULDINS Formel). Der Polarplanimeter.- § 3. Volumen und Oberfläche bei beliebiger Anzahl von Dimensionen.- § 4. Uneigentliche Integrale als Funktionen eines Parameters.- § 5. Die Fresnelschen Integrale.- § 6. Das Fouriersche Integral.- § 7. Die Eulerschenn Integrale (Gammafunktion).- § 8. Differentiation und Integration von gebrochener Ordnung. Die Abelsche Integralgleichung..- § 9. Zur Flächeninhaltsdefinition bei krummen Flächen.- Fünftes Kapitel Integration über mehrdimensionale Bereiche. Fortsetzung.- § 1. Kurvenintegrale.- § 2. Zusammenhang zwischen Kurvenintegralen und Gebietsintegralen in der Ebene. (Integralsätze von GAUSS, STOKES und GREEN).- § 3. Anschauliche Deutung und Anwendungen der Integralsätze in der Ebene.- §4. Oberflächenintegrale.- § 5. Die Integralsätze von GAUSS und GREEN im Raum.- § 6. Der Integralsatz von STOKES im Raum.- § 7. Grundsätzliches über den Zusammenhang von Differentiation und Integration bei·mehreren Veränderlichen.- Anhang zum fünften Kapitel.- § 1. Bemerkungen zu den Sätzen von Stokes und Gauss.- § 2. Darstellung eines quellenfreien Vektorfeldes als Rotation.- Sechstes Kapitel Anwendungen, insbesondere Differentialgleichungen.- § 1. Die Differentialgleichungen derMechanik eines Massenpunktes.- § 2. Beispiele zur Mechanik eines Massenpunktes.- § 3. Weitere Beispiele von Differentialgleichungen.- § 4. Lineare Differentialgleichungen.- § 5. Allgemeines über Differentialgleichungen.- § 6. Das Potential anziehender Ladungen.- § 7. Weitere Beispiele partieller Differentialgleichungen.- Verzeichnis der wichtigsten Formeln und Sätze zu beiden Bänden.- Sachver

Über diesen Titel

Über die Autorin bzw. den Autor

Biography of Richard Courant Richard Courant was born in 1888 in a small town of what is now Poland, and died in New Rochelle, N.Y. in 1972. He received his doctorate from the legendary David Hilbert in Göttingen, where later he founded and directed its famed mathematics Institute, a Mecca for mathematicians in the twenties. In 1933 the Nazi government dismissed Courant for being Jewish, and he emigrated to the United States. He found, in New York, what he called "a reservoir of talent" to be tapped. He built, at New York University, a new mathematical Sciences Institute that shares the philosophy of its illustrious predecessor and rivals it in worldwide influence. For Courant mathematics was an adventure, with applications forming a vital part. This spirit is reflected in his books, in particular in his influential calculus text, revised in collaboration with his brilliant younger colleague, Fritz John. (P.D. Lax) Biography of Fritz John Fritz John was born on June 14, 1910, in Berlin. After his school years in Danzig (now Gdansk, Poland), he studied in Göttingen and received his doctorate in 1933, just when the Nazi regime came to power. As he was half-Jewish and his bride Aryan, he had to flee Germany in 1934. After a year in Cambridge, UK, he accepted a position at the University of Kentucky, and in 1946 joined Courant, Friedrichs and Stoker in building up New York University the institute that later became the Courant Institute of Mathematical Sciences. He remained there until his death in New Rochelle on February 10, 1994. John's research and the books he wrote had a strong impact on the development of many fields of mathematics, foremost in partial differential equations. He also worked on Radon transforms, illposed problems, convex geometry, numerical analysis, elasticity theory. In connection with his work in latter field, he and Nirenberg introduced the space of the BMO-functions (bounded mean oscillations). Fritz John's work exemplifies the unity of mathematics as well as its elegance and its beauty. (J. Moser)

Details zur Ausgabe

• Verlag: Springer
• Erscheinungsdatum: 2013
• Sprache: Deutsch
• ISBN 10: 3540029567
• ISBN 13: 9783540029564
• Einband: Taschenbuch
• Auflage: 4
• Anzahl der Seiten: 468
• Kontakt zum Hersteller: Springer Nature Customer Service Center GmbH; ProductSafety@springernature.com; ; Europaplatz 3; Heidelberg; 69115; Deutschland