Inhaltsangabe
Fourier Analyse ist eines der nützlichsten Werkzeuge in vielen angewandten Wissenschaften. Die jüngsten Entwicklungen der Wavelet-Analyse zeigen, dass das Feld trotz seiner langen Geschichte und etablierten Anwendungen nach wie vor eine der aktiven Forschung ist. Dieser Text schließt die Lücke zwischen Technik und Mathematik und bietet eine strenge mathematische Einführung von Fourier-Analyse, Wavelet-Analyse und verwandten mathematischen Methoden, während sie ihre Anwendungen in der Signalverarbeitung und anderen Anwendungen in der Kommunikationstechnik hervorheben. Das Zusammenspiel zwischen Fourier-Serie und Fourier-Transformationen ist das Herzstück der Signalverarbeitung, die im Hinblick auf die Dirac-Delta-Funktion und Lebesgue-Integralen am natürlichsten liegt. Die Ausstellung ist in vier Teile geordnet. Die erste ist eine Diskussion der eindimensionalen Fouriertheorie, einschließlich der klassischen Ergebnisse zur Konvergenz und der Poisson-Sum-Formel. Der zweite Teil widmet sich den mathematischen Grundlagen der Signalverarbeitung, Sampling, Filter und vieles mehr.
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