This book describes and provides instructions for four programs that can be downloaded for free, including complete source code, from my website. These programs are:

Vortex - This program creates an image of a vortex plunging into an abyss. A black-and-white checkerboard is distorted in such a way as to give the appearance of a hole into which objects can be sucked. If this pattern is transferred to a large floor covering, examples of which can be seen for sale on the internet, the effect can be striking.

Blocks - All you need is a quantity of three slightly differently shaped and colored parallelograms, easily mass produced, to create an impressive 3D illusion. I have seen woodworkers making and selling beautiful cutting boards in this pattern. A little careful veneer work can produce gorgeous covers for wood boxes. This program provides the exact shapes needed, and lets the artist visualize what the end product would look like. The size and shape of the illusory cubes, as well as the viewing angle, can be adjusted by the artist for maximum creative control.

Julia - Programs for visualizing Mandelbrot and Julia sets were a dime a dozen in the 90's, and are still somewhat available on the internet. My program goes beyond the common versions in two ways. First, it uses a very advanced algorithm that can produce only binary (such as black and white) images of these sets, but it does so with extreme detail, reaching resolutions far beyond what can be obtained with the usual ‘dwell escape’ algorithm. Second, it generalizes Mandelbrot and Julia sets to the quaternion (four dimensional) domain, lets the uses define a 3D cross sectional object from the 4D set, and then it uses ray tracing to display this cross section with white or colored lights arrayed in any of several user-defined positions. Julia sets in four dimensions have a strange, almost creepy otherworldly appearance and can make for highly unusual decorative patterns.

Lin - Aristid Lindenmayer devised a mathematical language that can be used to describe the growth and structure of plants. Just a few lines of Lindenmayer code can serve to rigorously describe trees, bushes, flowers, and even alien-looking plant-like creations. The Lin program supports three levels of Lindenmayer systems:1) Simple edge replacement algorithms produce snowflake curves, Koch curves, dragon curves, Sierpinski gaskets, and so forth. This primitive but often lovely family of curves makes fabulous decorative ornamentation.2) Two-dimensional axial generation produces flat but interesting plant-like objects, with strikingly realistic branching patterns. These simple plant representations make perfect focal points for handcrafted items.3) Three-dimensional axial generation can produce shockingly realistic plants and flowers, reminiscent of plant sketches made by professional artists and illustrators. The Lin program allows for an almost unlimited number of productions, up to ten different colors for different plant parts, and even up to three different versions of each production, with versions randomly selected according to user-specified probabilities. This lets the artist create entire fields of plants, all of the same ‘species’, but no two exactly alike.

All of these programs run under 64-bit Windows. The source code compiles with Microsoft Visual C++ 2019 and probably most other modern C++ compilers. The executables as well as complete source code can be downloaded for free from my website, TimothyMasters.info. This book provides detailed explanations of the algorithms as well as tutorial examples.

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19-20 Bourne Court, 19-20 Bourne Court, Woodford Green, IG8 8HD, United Kingdom

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Legal Entity: Far Corner Europe Limited
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Wenn Sie Verbraucher sind, steht Ihnen ein Widerrufsrecht nach folgender Ma�gabe zu. Verbraucher ist jede nat�rliche Person, die ein Rechtsgesch�ft zu Zwecken abschlie�t, die �berwiegend weder ihrer gewerblichen noch ihrer selbst�ndigen beruflichen T�tigkeit zugerechnet werden k�nnen.

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Sie haben das Recht, binnen vierzehn Tagen ohne Angabe von Gr�nden diesen Vertrag zu widerrufen.

Die Widerrufsfrist betr�gt vierzehn Tage ab dem Tag, an dem Sie oder ein von Ihnen benannter Dritter, der nicht der Bef�rderer ist, die letzte Ware oder die letzte Teilsendung bzw. das letzte St�ck in Besitz genommen haben bzw. hat.

Um Ihr Widerrufsrecht auszu�ben, m�ssen Sie uns, GreatBookPricesUK, Willow Farm Business Park, DE74 2TW, Castle Donington, Derby, United Kingdom, +1 410-964-0026, mittels einer eindeutigen Erkl�rung (z.B. ein mit der Post versandter Brief, Telefax oder E-Mail) �ber Ihren Entschluss, diesen Vertrag zu widerrufen, informieren. Sie k�nnen daf�r das beigef�gte Muster-Widerrufsformular verwenden, das jedoch nicht vorgeschrieben ist. Sie k�nnen auch eine andere eindeutige Erkl�rung auf der Webseite "Meine Bestellungen" in Ihrem "Nutzerkonto" elektronisch ausf�llen und �bermitteln. Machen Sie von dieser M�glichkeit Gebrauch, so werden wir Ihnen unverz�glich (z. B. per E-Mail) eine Best�tigung �ber den Eingang eines solchen Widerrufs �bermitteln. Zur Wahrung der Widerrufsfrist reicht es aus, dass Sie die Mitteilung �ber die Aus�bung des Widerrufsrechts vor Ablauf der Widerrufsfrist absenden.

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Wenn Sie diesen Vertrag widerrufen, haben wir Ihnen alle Zahlungen, die wir von Ihnen erhalten haben, einschlie�lich der Lieferkosten (mit Ausnahme der zus�tzlichen Kosten, die sich daraus ergeben, dass Sie eine andere Art der Lieferung als die von uns angebotene, g�nstigste Standardlieferung gew�hlt haben), unverz�glich und sp�testens binnen vierzehn Tagen ab dem Tag zur�ckzuzahlen, an dem die Mitteilung �ber Ihren Widerruf dieses Vertrags bei uns eingegangen ist. F�r diese R�ckzahlung verwenden wir dasselbe Zahlungsmittel, das Sie bei der urspr�nglichen Transaktion eingesetzt haben, es sei denn, mit Ihnen wurde ausdr�cklich etwas anderes vereinbart; in keinem Fall werden Ihnen wegen dieser R�ckzahlung Entgelte berechnet. Wir k�nnen die R�ckzahlung verweigern, bis wir die Waren wieder zur�ckerhalten haben oder bis Sie den Nachweis erbracht haben, dass Sie die Waren zur�ckgesandt haben, je nachdem, welches der fr�here Zeitpunkt ist. Sie haben die Waren unverz�glich und in jedem Fall sp�testens binnen vierzehn Tagen ab dem Tag, an dem Sie uns �ber den Widerruf dieses Vertrags unterrichten, an GreatBookPricesUK, Willow Farm Business Park, Returns Ref: [transaction or order number], DE74 2TW, Castle Donington, Derby, United Kingdom, +1 410-964-0026, zur�ckzusenden oder zu �bergeben. Die Frist ist gewahrt, wenn Sie die Waren vor Ablauf der Frist von vierzehn Tagen absenden.

Sie tragen die unmittelbaren Kosten der R�cksendung der Waren. Sie m�ssen f�r einen etwaigen Wertverlust der Waren nur aufkommen, wenn dieser Wertverlust auf einen zur Pr�fung der Beschaffenheit, Eigenschaften und Funktionsweise der Waren nicht notwendigen Umgang mit ihnen zur�ckzuf�hren ist.

Ausnahmen vom Widerrufsrecht

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Zur Lieferung von Zeitungen und Zeitschriften oder Illustrierten, mit Ausnahme von Abonnement Vertr�gen;
Bei der Lieferung digitaler Inhalte, die nicht auf einem k�rperlichen Datentr�ger (z.B. einer CD oder DVD) geliefert werden, wenn Sie dem Beginn der Ausf�hrung vor der Bestellung ausdr�cklich zugestimmt und zur selben Zeit best�tigt haben, dass mit der Ausf�hrung begonnen werden kann und Sie Ihr Widerrufsrecht verlieren, sobald die Ausf�hrung begonnen hat.

ENDE DER WIDERRUFSBELEHRUNG

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