Over the last thirty years, the subject of nonlinear integrable systems has grown into a full-fledged research topic. In the last decade, Lie algebraic methods have grown in importance to various fields of theoretical research and worked to establish close relations between apparently unrelated systems. The various ideas associated with Lie algebra and Lie groups can be used to form a particularly elegant approach to the properties of nonlinear systems. In this volume, the author exposes the basic techniques of using Lie algebraic concepts to explore the domain of nonlinear integrable systems. His emphasis is not on developing a rigorous mathematical basis, but on using Lie algebraic methods as an effective tool. The book begins by establishing a practical basis in Lie algebra, including discussions of structure Lie, loop, and Virasor groups, quantum tori and Kac-Moody algebras, and gradation. It then offers a detailed discussion of prolongation structure and its representation theory, the orbit approach-for both finite and infinite dimension Lie algebra. The author also presents the modern approach to symmetries of integrable systems, including important new ideas in symmetry analysis, such as gauge transformations, and the "soldering" approach. He then moves to Hamiltonian structure, where he presents the Drinfeld-Sokolov approach, the Lie algebraic approach, Kupershmidt's approach, Hamiltonian reductions and the Gelfand Dikii formula. He concludes his treatment of Lie algebraic methods with a discussion of the classical r-matrix, its use, and its relations to double Lie algebra and the KP equation.

�ber die Autorin bzw. den Autor

Amit K. Roy-Chowdhury (University of California, Riverside, USA) (Author)

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Um Ihr Widerrufsrecht auszu�ben, m�ssen Sie uns (AHA-BUCH GmbH, Garlebsen 48, 37574 Einbeck, Telefonnummer: 05563 9996039, Telefaxnummer: 05563 9995974, E-Mail-Adresse: service@aha-buch.de) mittels einer eindeutigen Erkl�rung (z.B. ein mit der Post versandter Brief, Telefax oder E-Mail) �ber Ihren Entschluss, diesen Vertrag zu widerrufen, informieren. Sie k�nnen daf�r das beigef�gte Muster-Widerrufsformular verwenden, das jedoch nicht vorgeschrieben ist.

Zur Wahrung der Widerrufsfrist reicht es aus, dass Sie die Mitteilung �ber die Aus�bung des Widerrufsrechts vor Ablauf der Widerrufsfrist absenden.

Folgen des Widerrufs

Wenn Sie diesen Vertrag widerrufen, haben wir Ihnen alle Zahlungen, die wir von Ihnen erhalten haben, einschlie�lich der Lieferkosten (mit Ausnahme der zus�tzlichen Kosten, die sich daraus ergeben, dass Sie eine andere Art der Lieferung als die von uns angebotene, g�nstigste Standardlieferung gew�hlt haben), unverz�glich und sp�testens binnen vierzehn Tagen ab dem Tag zur�ckzuzahlen, an dem die Mitteilung �ber Ihren Widerruf dieses Vertrags bei uns eingegangen ist. F�r diese R�ckzahlung verwenden wir dasselbe Zahlungsmittel, das Sie bei der urspr�nglichen Transaktion eingesetzt haben, es sei denn, mit Ihnen wurde ausdr�cklich etwas anderes vereinbart; in keinem Fall werden Ihnen wegen dieser R�ckzahlung Entgelte berechnet.

Wir k�nnen die R�ckzahlung verweigern, bis wir die Waren wieder zur�ckerhalten haben oder bis Sie den Nachweis erbracht haben, dass Sie die Waren zur�ckgesandt haben, je nachdem, welches der fr�here Zeitpunkt ist.

Sie haben die Waren unverz�glich und in jedem Fall sp�testens binnen vierzehn Tagen ab dem Tag, an dem Sie uns �ber den Widerruf dieses Vertrags unterrichten, an uns zur�ckzusenden oder zu �bergeben. Die Frist ist gewahrt, wenn Sie die Waren vor Ablauf der Frist von vierzehn Tagen absenden.

Sie tragen die unmittelbaren Kosten der R�cksendung der Waren.

Sie m�ssen f�r einen etwaigen Wertverlust der Waren nur aufkommen, wenn dieser Wertverlust auf einen zur Pr�fung der Beschaffenheit, Eigenschaften und Funktionsweise der Waren nicht notwendigen Umgang mit ihnen zur�ckzuf�hren ist.

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Das Widerrufsrecht besteht nicht bei Vertr�gen

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zur Lieferung alkoholischer Getr�nke, deren Preis bei Vertragsschluss vereinbart wurde, die aber fr�hestens 30 Tage nach Vertragsschluss geliefert werden k�nnen und deren aktueller Wert von Schwankungen auf dem Markt abh�ngt, auf die der Unternehmer keinen Einfluss hat;
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zur Lieferung versiegelter Waren, die aus Gr�nden des Gesundheitsschutzes oder der Hygiene nicht zur R�ckgabe geeignet sind, wenn ihre Versiegelung nach der Lieferung entfernt wurde;
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