To predict loading limits for structures and structural elements is one of the oldest and most important tasks of engineers. Among the theoretical and numericalmethodsavailableforthispurpose,so-called“DirectMethods”,- bracing Limit- and Shakedown Analysis, play an eminent role due to the fact that they allow rapid access to the requested information in mathematically constructive manners. The collection of papers in this book is the outcome of a workshop held at Aachen University of Technology in November 2007. The individual c- tributions stem in particular from the areas of new numerical developments renderingthemethodsmoreattractive forindustrialdesign,extensionsofthe general methodology to new horizons of application, probabilistic approaches and concrete technological applications. The papers are arranged according to the order of the presentations in the workshop and give an excellent insight into state-of-the-art developments in this broad and growing ?eld of research. The editors warmly thank all the scientists, who have contributed by their outstanding papers to the quality of this edition. Special thanks go to Jaan Simon for his great help in putting together the manuscript to its ?nal shape.

Von der hinteren Coverseite

To determine most exactly the carrying capacity of a structure or a structural element has always been a major concern to any design engineer. For safety sensitive structures this implies not only situations of normal service conditions but also states near to failure or post-critical states in order to better prevent accidents by appropriate design. Among the rational design tools available to engineers, for this purpose the so-called "direct methods", embracing in particular limit- and shakedown analysis, have always been particularly attractive due to the fact that they allow to determine in a constructive way directly the limit loads of a structure. This holds true for simple loading by proportionally applied mechanical and thermal loads, but also for the more complicated situation of variable loading even in the case when the loading history is not deterministically given.

The tremendous progress in computation over the last years has contributed very largely to the development of direct methods. They have left the realm of ad-hoc computing and can be used today for post-processing in combination with commercial design tools.

Far from being comprehensive, given this very active field of scientific research and development, the papers presented in this book give an account of some of the most advanced results achieved over the last years by leading scientists in the field. This way, the book is meant to help the practical engineer to choose the right tool for his safety analysis of critical structures and to stimulate researchers to enter this most interesting field, reaching from highly abstract concepts up to the essential questions of practical engineering.

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Wenn Sie Verbraucher sind, steht Ihnen ein Widerrufsrecht nach folgender Ma�gabe zu. Verbraucher ist jede nat�rliche Person, die ein Rechtsgesch�ft zu Zwecken abschlie�t, die �berwiegend weder ihrer gewerblichen noch ihrer selbst�ndigen beruflichen T�tigkeit zugerechnet werden k�nnen.

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Um Ihr Widerrufsrecht auszu�ben, m�ssen Sie uns, GreatBookPricesUK, Willow Farm Business Park, DE74 2TW, Castle Donington, Derby, United Kingdom, +1 410-964-0026, mittels einer eindeutigen Erkl�rung (z.B. ein mit der Post versandter Brief, Telefax oder E-Mail) �ber Ihren Entschluss, diesen Vertrag zu widerrufen, informieren. Sie k�nnen daf�r das beigef�gte Muster-Widerrufsformular verwenden, das jedoch nicht vorgeschrieben ist. Sie k�nnen auch eine andere eindeutige Erkl�rung auf der Webseite "Meine Bestellungen" in Ihrem "Nutzerkonto" elektronisch ausf�llen und �bermitteln. Machen Sie von dieser M�glichkeit Gebrauch, so werden wir Ihnen unverz�glich (z. B. per E-Mail) eine Best�tigung �ber den Eingang eines solchen Widerrufs �bermitteln. Zur Wahrung der Widerrufsfrist reicht es aus, dass Sie die Mitteilung �ber die Aus�bung des Widerrufsrechts vor Ablauf der Widerrufsfrist absenden.

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Wenn Sie diesen Vertrag widerrufen, haben wir Ihnen alle Zahlungen, die wir von Ihnen erhalten haben, einschlie�lich der Lieferkosten (mit Ausnahme der zus�tzlichen Kosten, die sich daraus ergeben, dass Sie eine andere Art der Lieferung als die von uns angebotene, g�nstigste Standardlieferung gew�hlt haben), unverz�glich und sp�testens binnen vierzehn Tagen ab dem Tag zur�ckzuzahlen, an dem die Mitteilung �ber Ihren Widerruf dieses Vertrags bei uns eingegangen ist. F�r diese R�ckzahlung verwenden wir dasselbe Zahlungsmittel, das Sie bei der urspr�nglichen Transaktion eingesetzt haben, es sei denn, mit Ihnen wurde ausdr�cklich etwas anderes vereinbart; in keinem Fall werden Ihnen wegen dieser R�ckzahlung Entgelte berechnet. Wir k�nnen die R�ckzahlung verweigern, bis wir die Waren wieder zur�ckerhalten haben oder bis Sie den Nachweis erbracht haben, dass Sie die Waren zur�ckgesandt haben, je nachdem, welches der fr�here Zeitpunkt ist. Sie haben die Waren unverz�glich und in jedem Fall sp�testens binnen vierzehn Tagen ab dem Tag, an dem Sie uns �ber den Widerruf dieses Vertrags unterrichten, an GreatBookPricesUK, Willow Farm Business Park, Returns Ref: [transaction or order number], DE74 2TW, Castle Donington, Derby, United Kingdom, +1 410-964-0026, zur�ckzusenden oder zu �bergeben. Die Frist ist gewahrt, wenn Sie die Waren vor Ablauf der Frist von vierzehn Tagen absenden.

Sie tragen die unmittelbaren Kosten der R�cksendung der Waren. Sie m�ssen f�r einen etwaigen Wertverlust der Waren nur aufkommen, wenn dieser Wertverlust auf einen zur Pr�fung der Beschaffenheit, Eigenschaften und Funktionsweise der Waren nicht notwendigen Umgang mit ihnen zur�ckzuf�hren ist.

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