Paperback. Die Jordanzerlegung in halbeinfachen und nilpotenten Anteil lieferte uns die charakteristische Abbildung n M{n x n, K) K, x die jeder Matrix A die Koeffizienten (a, ---, a ) des charakteristischen 1 n Polynoms von A zuordnet. Mit Hilfe dieser Abbildung hatten wir das Klassi- fikationsproblem in zwei Teilprobleme A und B aufgespalten. Problem A Hier bestand das Problem in der Klassifikation der halbeinfachen Matrizen bis auf Konjugation. Das Hauptresultat war der Satz 11.45*. Die Konjugations- klassen halbeinfacher Matrizen entsprechen bijektiv den Punkten des affinen Raumes . Eine Einteilung der halbeinfachen Konjugationsklassen in Typen ergibt sich in naturlicher Weise durch die algebraischen Multiplizitaten der Eigenwerte Ai - Dabei entsprechen die regularen Elemente, d.h. die- n jenigen mit m = 1, gerade den Punkten von K 1m Komplement der Disk- i n minantenmenge D cK, und den verschiedenen Typen von singul4ren Elementen entsprechen, wie wir an Beispielen gesehen haben, verschiedene Strata (d.h. Schichten) von D, welche man analytisch-geometrisch charakterisieren kann. 1m Fall K = Roder K = sehen wir also, daB die Konjugationsklassen der halbeinfachen Anteile eine kontinuierliche Mannigfaltigkeit bilden, namlich einen affinen Raum Kn, und daB die weitere Typeneinteilung dieser Konju- gationsklassen mit der analytischen Geometrie der Diskriminantenmengen n D c. K zusammenhangt. Die Jordanzerlegung in halbeinfachen und nilpotenten Anteil lieferte uns die charakteristische Abbildung n M{n x n,K) ~ K , x die jeder Matrix A die Koeffizienten (a , aaa ,a ) des charakteristischen 1 n Polynoms von A zuordnet. Mit Hilfe dieser Abbildung hatten wir das KlassiA fikationsproblem in zwei Teilprobleme A und B aufgespalten. Problem A Hier bestand das Problem in der Klassifikation der halbeinfachen Matrizen bis auf Konjugation. Das Hauptresultat war der Satz 11.45*. Die KonjugationsA klassen halbeinfacher Matrizen entsprechen bijektiv den Punkten des affinen Raumes ~. Eine Einteilung der halbeinfachen Konjugationsklassen in Typen ergibt sich in naturlicher Weise durch die algebraischen Multiplizitaten der Eigenwerte Ai a Dabei entsprechen die regularen Elemente, d.h. dieA n jenigen mit m = 1 , gerade den Punkten von K 1m Komplement der Disk- i n minantenmenge D cK , und den verschiedenen Typen von singul4ren Elementen entsprechen, wie wir an Beispielen gesehen haben, verschiedene Strata (d.h. Schichten) von D, welche man analytisch-geometrisch charakterisieren kann. 1m Fall K = Roder K = ~ sehen wir also, daB die Konjugationsklassen der halbeinfachen Anteile eine kontinuierliche Mannigfaltigkeit bilden, namlich einen affinen Raum Kn, und daB die weitere Typeneinteilung dieser KonjuA gationsklassen mit der analytischen Geometrie der Diskriminantenmengen n D c. K zu Shipping may be from multiple locations in the US or from the UK, depending on stock availability.

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Bibliografische Details

Titel: Lineare Algebra und Analytische Geometrie II (Paperback)
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden, Weisbaden
Erscheinungsjahr: 2012
Sprache: Deutsch
ISBN-10: 3322831779
ISBN-13: 9783322831774
Einband: Paperback
Zustand: new

�ber diesen Titel

Inhaltsangabe

V. Die Klassifikation der Endomorphismen endlichdimensionaler Vektorr�ume.- Einleitende Bemerkungen zum Klassifikationsproblem.- � 11 Normalformen.- Literatur zu � 11.- VI. Vektorr�ume mit einer Sesquilinearform.- Einleitende Bemerkungen.- � 12 Vektorr�ume mit Hermiteschen Formen und ihre Endanorphismen.- Bemerkungen zur Geschichte der Geometrie der klassischen Gruppen Euklidische Geometrie und orthogonale Gruppe � symmetrische Bilinearformen, verallgemeinerte orthogonale Gruppen � Hermitesche Formen, unit�re Geometrie � schiefsymmetrische Formen, symplektische Geometrie � die klassischen Gruppen als Liegruppen.- Literatur zu � 12.- Quellenverzeichnis der Abbildungen.- Stichwortverzeichnis.

��ber diesen Titel� kann sich auf eine andere Ausgabe dieses Titels beziehen.

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