This book has two main purposes. On the one hand, it provides a
concise and systematic development of the theory of lower previsions,
based on the concept of acceptability, in spirit of the work of
Williams and Walley. On the other hand, it also extends this theory to
deal with unbounded quantities, which abound in practical
applications.

Following Williams, we start out with sets of acceptable gambles. From
those, we derive rationality criteria---avoiding sure loss and
coherence---and inference methods---natural extension---for
(unconditional) lower previsions. We then proceed to study various
aspects of the resulting theory, including the concept of expectation
(linear previsions), limits, vacuous models, classical propositional
logic, lower oscillations, and monotone convergence. We discuss
n-monotonicity for lower previsions, and relate lower previsions with
Choquet integration, belief functions, random sets, possibility
measures, various integrals, symmetry, and representation theorems
based on the Bishop-De Leeuw theorem.

Next, we extend the framework of sets of acceptable gambles to consider
also unbounded quantities. As before, we again derive rationality
criteria and inference methods for lower previsions, this time also
allowing for conditioning. We apply this theory to construct
extensions of lower previsions from bounded random quantities to a
larger set of random quantities, based on ideas borrowed from the
theory of Dunford integration.

A first step is to extend a lower prevision to random quantities that
are bounded on the complement of a null set (essentially bounded
random quantities). This extension is achieved by a natural extension
procedure that can be motivated by a rationality axiom stating that
adding null random quantities does not affect acceptability.

In a further step, we approximate unbounded random quantities by a
sequences of bounded ones, and, in essence, we identify those for
which the induced lower prevision limit does not depend on the details
of the approximation. We call those random quantities 'previsible'. We
study previsibility by cut sequences, and arrive at a simple
sufficient condition. For the 2-monotone case, we establish a Choquet
integral representation for the extension. For the general case, we
prove that the extension can always be written as an envelope of
Dunford integrals. We end with some examples of the theory.

�ber die Autorin bzw. den Autor

Matthias Troffaes, Department of Mathematical Sciences, Durham University, UK
Since gaining his PhD, Dr Troffaes has conducted research in Belgium and the US in imprecise probabilities, before becoming a lecturer in statistics at Durham. He has published papers in a variety of journals, and written two book chapters.

Gert de Cooman, SYSTeMS Research Group, Ghent University, Belgium
With many years' research and teaching experience, Professor de Cooman serves/has served on the Editorial Boards of many statistical journals. He has published over 40 journal articles, and is an editor of the Imprecise Probabilities Project. He has also written chapters for six books, and has co-edited four.

��ber diesen Titel� kann sich auf eine andere Ausgabe dieses Titels beziehen.

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Wenn Sie Verbraucher sind, steht Ihnen ein Widerrufsrecht nach folgender Ma�gabe zu. Verbraucher ist jede nat�rliche Person, die ein Rechtsgesch�ft zu Zwecken abschlie�t, die �berwiegend weder ihrer gewerblichen noch ihrer selbst�ndigen beruflichen T�tigkeit zugerechnet werden k�nnen.

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Sie haben das Recht, binnen vierzehn Tagen ohne Angabe von Gr�nden diesen Vertrag zu widerrufen.

Die Widerrufsfrist betr�gt vierzehn Tage ab dem Tag, an dem Sie oder ein von Ihnen benannter Dritter, der nicht der Bef�rderer ist, die letzte Ware oder die letzte Teilsendung bzw. das letzte St�ck in Besitz genommen haben bzw. hat.

Um Ihr Widerrufsrecht auszu�ben, m�ssen Sie uns, GreatBookPrices, 6310 Stevens Forest Rd, Suite 200, 21046, Columbia, Maryland, U.S.A., 1 410-964-0026, mittels einer eindeutigen Erkl�rung (z.B. ein mit der Post versandter Brief, Telefax oder E-Mail) �ber Ihren Entschluss, diesen Vertrag zu widerrufen, informieren. Sie k�nnen daf�r das beigef�gte Muster-Widerrufsformular verwenden, das jedoch nicht vorgeschrieben ist. Sie k�nnen auch eine andere eindeutige Erkl�rung auf der Webseite "Meine Bestellungen" in Ihrem "Nutzerkonto" elektronisch ausf�llen und �bermitteln. Machen Sie von dieser M�glichkeit Gebrauch, so werden wir Ihnen unverz�glich (z. B. per E-Mail) eine Best�tigung �ber den Eingang eines solchen Widerrufs �bermitteln. Zur Wahrung der Widerrufsfrist reicht es aus, dass Sie die Mitteilung �ber die Aus�bung des Widerrufsrechts vor Ablauf der Widerrufsfrist absenden.

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Wenn Sie diesen Vertrag widerrufen, haben wir Ihnen alle Zahlungen, die wir von Ihnen erhalten haben, einschlie�lich der Lieferkosten (mit Ausnahme der zus�tzlichen Kosten, die sich daraus ergeben, dass Sie eine andere Art der Lieferung als die von uns angebotene, g�nstigste Standardlieferung gew�hlt haben), unverz�glich und sp�testens binnen vierzehn Tagen ab dem Tag zur�ckzuzahlen, an dem die Mitteilung �ber Ihren Widerruf dieses Vertrags bei uns eingegangen ist. F�r diese R�ckzahlung verwenden wir dasselbe Zahlungsmittel, das Sie bei der urspr�nglichen Transaktion eingesetzt haben, es sei denn, mit Ihnen wurde ausdr�cklich etwas anderes vereinbart; in keinem Fall werden Ihnen wegen dieser R�ckzahlung Entgelte berechnet. Wir k�nnen die R�ckzahlung verweigern, bis wir die Waren wieder zur�ckerhalten haben oder bis Sie den Nachweis erbracht haben, dass Sie die Waren zur�ckgesandt haben, je nachdem, welches der fr�here Zeitpunkt ist. Sie haben die Waren unverz�glich und in jedem Fall sp�testens binnen vierzehn Tagen ab dem Tag, an dem Sie uns �ber den Widerruf dieses Vertrags unterrichten, an GreatBookPrices, 902B Paramount Pkwy, Ref: [transaction or order number], 60510, Batavia, Illinois, U.S.A., 1 410-964-0026, zur�ckzusenden oder zu �bergeben. Die Frist ist gewahrt, wenn Sie die Waren vor Ablauf der Frist von vierzehn Tagen absenden.

Sie tragen die unmittelbaren Kosten der R�cksendung der Waren. Sie m�ssen f�r einen etwaigen Wertverlust der Waren nur aufkommen, wenn dieser Wertverlust auf einen zur Pr�fung der Beschaffenheit, Eigenschaften und Funktionsweise der Waren nicht notwendigen Umgang mit ihnen zur�ckzuf�hren ist.

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