Hardcover. In nonparametric and high-dimensional statistical models, the classical Gauss-Fisher-Le Cam theory of the optimality of maximum likelihood estimators and Bayesian posterior inference does not apply, and new foundations and ideas have been developed in the past several decades. This book gives a coherent account of the statistical theory in infinite-dimensional parameter spaces. The mathematical foundations include self-contained 'mini-courses' on the theory of Gaussian and empirical processes, on approximation and wavelet theory, and on the basic theory of function spaces. The theory of statistical inference in such models - hypothesis testing, estimation and confidence sets - is then presented within the minimax paradigm of decision theory. This includes the basic theory of convolution kernel and projection estimation, but also Bayesian nonparametrics and nonparametric maximum likelihood estimation. In the final chapter, the theory of adaptive inference in nonparametric models is developed, including Lepski's method, wavelet thresholding, and adaptive inference for self-similar functions. High-dimensional and nonparametric statistical models are ubiquitous in modern data science. This book develops a mathematically coherent and objective approach to statistical inference in such models, with a focus on function estimation problems arising from random samples (density estimation) or from Gaussian regression/signal in white noise problems. This item is printed on demand. Shipping may be from our Sydney, NSW warehouse or from our UK or US warehouse, depending on stock availability.

Bestandsnummer des Verk�ufers 9781107043169

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Bibliografische Details

Titel: Mathematical Foundations of Infinite-dimensional Statistical Models (Hardcover)
Verlag: Cambridge University Press, Cambridge
Erscheinungsjahr: 2015
Sprache: Englisch
ISBN-10: 1107043166
ISBN-13: 9781107043169
Einband: Hardcover
Zustand: new

�ber diesen Titel

Inhaltsangabe

In nonparametric and high-dimensional statistical models, the classical Gauss-Fisher-Le Cam theory of the optimality of maximum likelihood estimators and Bayesian posterior inference does not apply, and new foundations and ideas have been developed in the past several decades. This book gives a coherent account of the statistical theory in infinite-dimensional parameter spaces. The mathematical foundations include self-contained 'mini-courses' on the theory of Gaussian and empirical processes, on approximation and wavelet theory, and on the basic theory of function spaces. The theory of statistical inference in such models - hypothesis testing, estimation and confidence sets - is then presented within the minimax paradigm of decision theory. This includes the basic theory of convolution kernel and projection estimation, but also Bayesian nonparametrics and nonparametric maximum likelihood estimation. In the final chapter, the theory of adaptive inference in nonparametric models is developed, including Lepski's method, wavelet thresholding, and adaptive inference for self-similar functions.

�ber die Autorinnen und Autoren

Evarist Gin� (1944–2015) was Head of the Department of Mathematics at the University of Connecticut. Gin� was a distinguished mathematician who worked on mathematical statistics and probability in infinite dimensions. He was the author of two books and more than 100 articles.

Richard Nickl is a Reader in Mathematical Statistics in the Statistical Laboratory within the Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics at the University of Cambridge.

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