Quasi-Projective and Formal-Analytic Arithmetic Surfaces (Hardcover)

Sprache: Englisch

Verlag: Princeton University Press, New Jersey, 2026

0691287864 / 9780691287867

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Hardcover. A milestone in the geometric understanding of algebraization theorems that also provides an introduction to Arakelov geometryMotivated by questions of transcendental number theory, arithmetic, and Diophantine geometry, this book provides a thorough study of a new kind of mathematical objectformal-analytic arithmetic surfaces. These are arithmetic counterparts in Arakelov geometry of germs of complex surfaces along projective complex curves. Formal-analytic arithmetic surfaces involve both an arithmetic and a complex-analytic aspect, and they provide a natural framework for old and new arithmetic algebraization theorems. Formal-analytic arithmetic surfaces admit a rich geometry that parallels the geometry of complex analytic surfaces. The dichotomy between pseudoconvexity and pseudoconcavity plays a central role in this framework.The book develops the general theory of formal-analytic arithmetic surfaces, making notable use of real invariants coming from an infinite-dimensional version of geometry of numbers. Those so-called theta invariants play the role of the dimension of spaces of sections of vector bundles in complex geometry. Relating those invariants to the classical invariants of Arakelov intersection theory involves a new real invariant attached to certain maps between Riemann surfaces, the Archimedean overflow, which is introduced and discussed in detail.The book contains applications to concrete Diophantine problems. It provides a generalization of the arithmetic holonomicity theorem of Calegari-Dimitrov-Tang regarding the dimension of spaces of power series with integral coefficients satisfying some convergence conditions. It also establishes new effective finiteness theorems for fundamental groups of arithmetic surfaces.Along the way, the book discusses many tools, classical and new, in Arakelov geometry and complex analysis, and it can be used as an introduction to some of these topics. This item is printed on demand. Shipping may be from multiple locations in the US or from the UK, depending on stock availability.…

Bestandsnummer des Verkäufers 9780691287867

Titel
Quasi-Projective and Formal-Analytic Arithmetic Surfaces (Hardcover)
Autor
Jean-Benoit Bost
Verlag
Princeton University Press, New Jersey
Erscheinungsjahr
2026
Zustand
new
Einband
Hardcover
Sprache
Englisch
ISBN-10
0691287864
ISBN-13
9780691287867

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