The Real Numbers : An Introduction to Set Theory and Analysis

John Stillwell

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Sprache: Englisch

Verlag: Springer, 2016

3319347268 / 9783319347264

Serie: Buch 134 von 170 - Undergraduate Texts in Mathematics

Anbieter: AHA-BUCH GmbH, Einbeck, DeutschlandAHA-BUCH GmbH

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Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - While most texts on real analysis are content to assume the real numbers, or to treat them only briefly, this text makes a serious study of the real number system and the issues it brings to light. Analysis needs the real numbers to model the line, and to support the concepts of continuity and measure. But these seemingly simple requirements lead to deep issues of set theory-uncountability, the axiom of choice, and large cardinals. In fact, virtually all the concepts of infinite set theory are needed for a proper understanding of the real numbers, and hence of analysis itself.By focusing on the set-theoretic aspects of analysis, this text makes the best of two worlds: it combines a down-to-earth introduction to set theory with an exposition of the essence of analysis-the study of infinite processes on the real numbers. It is intended for senior undergraduates, but it will also be attractive to graduate students and professional mathematicians who, until now, have been contentto 'assume' the real numbers. Its prerequisites are calculus and basic mathematics.Mathematical history is woven into the text, explaining how the concepts of real number and infinity developed to meet the needs of analysis from ancient times to the late twentieth century. This rich presentation of history, along with a background of proofs, examples, exercises, and explanatory remarks, will help motivate the reader. The material covered includes classic topics from both set theory and real analysis courses, such as countable and uncountable sets, countable ordinals, the continuum problem, the Cantor-Schröder-Bernstein theorem, continuous functions, uniform convergence, Zorn's lemma, Borel sets, Baire functions, Lebesgue measure, and Riemann integrable functions.…

Bestandsnummer des Verkäufers 9783319347264

Titel
The Real Numbers : An Introduction to Set Theory and Analysis
Autor
John Stillwell
Verlag
Springer
Erscheinungsjahr
2016
Zustand
Neu
Einband
Taschenbuch
Sprache
Englisch
ISBN-10
3319347268
ISBN-13
9783319347264
Artikelgewicht
400 Gramm
Abmessungen
235x155x15 mm
Serie
Buch 134 von 170: Undergraduate Texts in Mathematics

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