This concise textbook introduces calculus students to power series through an informal and captivating narrative that avoids formal proofs but emphasizes understanding the fundamental ideas. Power series―and infinite series in general―are a fundamental tool of pure and applied mathematics. The problems focus on ideas, applications, and creative thinking instead of being repetitive and procedural.

Calculus is about functions, so the book turns on two fundamental ideas: using polynomials to approximate a function and representing a function in terms of simpler functions. The derivative is reinterpreted in terms of linear approximations, which then leads to Taylor polynomials and the question of convergence. Enough of the theory of convergence is developed to allow a more complete understanding of power series and their applications. A final chapter looks at the distant horizon and discusses other kinds of series representations. SageMath, a free open-source mathematics software system, is used throughout to do computations, provide examples, and create many graphs. While most problems do not require SageMath, students are encouraged to use it where appropriate. An instructor’s guide with solutions to all the problems is available.

The book is intended as a supplementary textbook for calculus courses; lecturers and instructors will find innovative and engaging ways to teach this topic. The informal and conversational tone make the book useful to any student seeking to understand this essential aspect of analysis.

�ber die Autorin bzw. den Autor

Fernando Q. Gouv�a is a number theorist and historian of mathematics. In number theory, he has been interested in the connection between p-adic modular forms and deformations of Galois representations. As a historian, his main focus is on the early history of algebraic number theory, but he has also written on other historical topics. He enjoys books and has written many book reviews for a wide range of publications. For many years, he served as an editor of MAA Focus and MAA Reviews. His current project is a forthcoming book on the history of p-adic numbers and p-adic analysis in the first decades of the twentieth century. Gouv�a’s other books include Arithmetic of p-adic Modular Forms, A Guide to Groups, Rings, and Fields, and (with William P. Berlinghoff) Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others.

��ber diesen Titel� kann sich auf eine andere Ausgabe dieses Titels beziehen.

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Wenn Sie Verbraucher sind, steht Ihnen ein Widerrufsrecht nach folgender Ma�gabe zu. Verbraucher ist jede nat�rliche Person, die ein Rechtsgesch�ft zu Zwecken abschlie�t, die �berwiegend weder ihrer gewerblichen noch ihrer selbst�ndigen beruflichen T�tigkeit zugerechnet werden k�nnen.

WIDERRUFSBELEHRUNG

Widerrufsrecht

Sie haben das Recht, binnen vierzehn Tagen ohne Angabe von Gr�nden diesen Vertrag zu widerrufen.

Die Widerrufsfrist betr�gt vierzehn Tage ab dem Tag, an dem Sie oder ein von Ihnen benannter Dritter, der nicht der Bef�rderer ist, die letzte Ware oder die letzte Teilsendung bzw. das letzte St�ck in Besitz genommen haben bzw. hat.

Um Ihr Widerrufsrecht auszu�ben, m�ssen Sie uns, GreatBookPricesUK, Willow Farm Business Park, DE74 2TW, Castle Donington, Derby, United Kingdom, +1 410-964-0026, mittels einer eindeutigen Erkl�rung (z.B. ein mit der Post versandter Brief, Telefax oder E-Mail) �ber Ihren Entschluss, diesen Vertrag zu widerrufen, informieren. Sie k�nnen daf�r das beigef�gte Muster-Widerrufsformular verwenden, das jedoch nicht vorgeschrieben ist. Sie k�nnen auch eine andere eindeutige Erkl�rung auf der Webseite "Meine Bestellungen" in Ihrem "Nutzerkonto" elektronisch ausf�llen und �bermitteln. Machen Sie von dieser M�glichkeit Gebrauch, so werden wir Ihnen unverz�glich (z. B. per E-Mail) eine Best�tigung �ber den Eingang eines solchen Widerrufs �bermitteln. Zur Wahrung der Widerrufsfrist reicht es aus, dass Sie die Mitteilung �ber die Aus�bung des Widerrufsrechts vor Ablauf der Widerrufsfrist absenden.

Folgen des Widerrufs

Wenn Sie diesen Vertrag widerrufen, haben wir Ihnen alle Zahlungen, die wir von Ihnen erhalten haben, einschlie�lich der Lieferkosten (mit Ausnahme der zus�tzlichen Kosten, die sich daraus ergeben, dass Sie eine andere Art der Lieferung als die von uns angebotene, g�nstigste Standardlieferung gew�hlt haben), unverz�glich und sp�testens binnen vierzehn Tagen ab dem Tag zur�ckzuzahlen, an dem die Mitteilung �ber Ihren Widerruf dieses Vertrags bei uns eingegangen ist. F�r diese R�ckzahlung verwenden wir dasselbe Zahlungsmittel, das Sie bei der urspr�nglichen Transaktion eingesetzt haben, es sei denn, mit Ihnen wurde ausdr�cklich etwas anderes vereinbart; in keinem Fall werden Ihnen wegen dieser R�ckzahlung Entgelte berechnet. Wir k�nnen die R�ckzahlung verweigern, bis wir die Waren wieder zur�ckerhalten haben oder bis Sie den Nachweis erbracht haben, dass Sie die Waren zur�ckgesandt haben, je nachdem, welches der fr�here Zeitpunkt ist. Sie haben die Waren unverz�glich und in jedem Fall sp�testens binnen vierzehn Tagen ab dem Tag, an dem Sie uns �ber den Widerruf dieses Vertrags unterrichten, an GreatBookPricesUK, Willow Farm Business Park, Returns Ref: [transaction or order number], DE74 2TW, Castle Donington, Derby, United Kingdom, +1 410-964-0026, zur�ckzusenden oder zu �bergeben. Die Frist ist gewahrt, wenn Sie die Waren vor Ablauf der Frist von vierzehn Tagen absenden.

Sie tragen die unmittelbaren Kosten der R�cksendung der Waren. Sie m�ssen f�r einen etwaigen Wertverlust der Waren nur aufkommen, wenn dieser Wertverlust auf einen zur Pr�fung der Beschaffenheit, Eigenschaften und Funktionsweise der Waren nicht notwendigen Umgang mit ihnen zur�ckzuf�hren ist.

Ausnahmen vom Widerrufsrecht

Das Widerrufsrecht besteht nicht bzw. erlischt bei folgenden Vertr�gen:

Zur Lieferung von Zeitungen und Zeitschriften oder Illustrierten, mit Ausnahme von Abonnement Vertr�gen;
Bei der Lieferung digitaler Inhalte, die nicht auf einem k�rperlichen Datentr�ger (z.B. einer CD oder DVD) geliefert werden, wenn Sie dem Beginn der Ausf�hrung vor der Bestellung ausdr�cklich zugestimmt und zur selben Zeit best�tigt haben, dass mit der Ausf�hrung begonnen werden kann und Sie Ihr Widerrufsrecht verlieren, sobald die Ausf�hrung begonnen hat.

ENDE DER WIDERRUFSBELEHRUNG

Muster-Widerrufsformular

(Wenn Sie den Vertrag widerrufen wollen, dann f�llen Sie bitte dieses Formular aus und senden Sie es zur�ck)

An: (GreatBookPricesUK, Willow Farm Business Park, DE74 2TW, Castle Donington, Derby, United Kingdom, +1 410-964-0026)

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