Anthony Costello studierte Medizin und Psychologie an der Universität Cambridge. Als preisgekrönter Professor für Kindergesundheit leitete er das Institute for Global Health am University College London und war bis März 2018 Direktor für Gesundheit von Müttern, Kindern und Jugendlichen bei der Weltgesundheitsorganisation in Genf.
Zwanzig Jahre lang studierte er die Wissenschaft der Gemeinschaftsbeteiligung durch Frauen Sympathiegruppen mit Teams in Bangladesch, Indien, Malawi und Nepal.
Er ist ein bekannter Kommentator für globale Gesundheit mit über 340 wissenschaftlichen Publikationen. Er leitet den Lancet Countdown zum Thema "Tracking der gesundheitlichen Auswirkungen des Klimawandels". Im Jahr 2016 erhielt er einen Lifetime Achievement Award des British Medical Journal.
Seine eigenen Sympathiegruppen umfassten einen Buchkreis, eine Seelenband, einen Cricket-Club und Forschungsteams in verschiedenen Kulturen. Er lebt mit seiner Frau und drei Kindern in London.