9780792301653 - hyperspherical harmonics: applications in quantum theory (reidel texts in the mathematical sciences, 5, band 5) von avery, john s. (13 Ergebnisse)
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Buch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - where d 3 3)2 ( L x - -- i3x j3x j i ij Thus the Gegenbauer polynomials play a role in the theory of hyper spherical harmonics which is analogous to the role played by Legendre polynomials in the familiar theory of 3-dimensional spherical harmonics; and whe…n d = 3, the Gegenbauer polynomials reduce to Legendre polynomials. The familiar sum rule, in 'lrlhich a sum of spherical harmonics is expressed as a Legendre polynomial, also has a d-dimensional generalization, in which a sum of hyper spherical harmonics is expressed as a Gegenbauer polynomial (equation (3-27': The hyper spherical harmonics which appear in this sum rule are eigenfunctions of the generalized angular monentum 2 operator A , chosen in such a way as to fulfil the orthonormality relation: VIe are all familiar with the fact that a plane wave can be expanded in terms of spherical Bessel functions and either Legendre polynomials or spherical harmonics in a 3-dimensional space. Similarly, one finds that a d-dimensional plane wave can be expanded in terms of HYPERSPHERICAL HARMONICS xii 'hyperspherical Bessel functions' and either Gegenbauer polynomials or else hyperspherical harmonics (equations ( 4 - 27) and ( 4 - 30) ) : 00 ik x e = (d-4)!!A~oiA(d+2A-2)j~(kr)C~(~k'~) 00 (d-2)!!I(0) 2: iAj~(kr) 2:Y~ (['2k)Y (['2) A A=O ). l). l)J where I(O) is the total solid angle. This expansion of a d-dimensional plane wave is useful when we wish to calculate Fourier transforms in a d-dimensional space.
Hyperspherical Harmonics: Applications in Quantum Theory (Reidel Texts in the Mathematical Sciences)
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Buch. Zustand: Neu. This item is printed on demand - it takes 3-4 days longer - Neuware -where d 3 3)2 ( L x - -- i3x j3x j i ij Thus the Gegenbauer polynomials play a role in the theory of hyper spherical harmonics which is analogous to the role played by Legendre polynomials in the familiar theory of 3-dimensional spherical ha…rmonics; and when d = 3, the Gegenbauer polynomials reduce to Legendre polynomials. The familiar sum rule, in 'lrlhich a sum of spherical harmonics is expressed as a Legendre polynomial, also has a d-dimensional generalization, in which a sum of hyper spherical harmonics is expressed as a Gegenbauer polynomial (equation (3-27': The hyper spherical harmonics which appear in this sum rule are eigenfunctions of the generalized angular monentum 2 operator A , chosen in such a way as to fulfil the orthonormality relation: VIe are all familiar with the fact that a plane wave can be expanded in terms of spherical Bessel functions and either Legendre polynomials or spherical harmonics in a 3-dimensional space. Similarly, one finds that a d-dimensional plane wave can be expanded in terms of HYPERSPHERICAL HARMONICS xii 'hyperspherical Bessel functions' and either Gegenbauer polynomials or else hyperspherical harmonics (equations ( 4 - 27) and ( 4 - 30) ) : 00 ik x e = (d-4)!!A~oiA(d+2A-2)j~(kr)C~(~k'~) 00 (d-2)!!I(0) 2: iAj~(kr) 2:Y~ (['2k)Y (['2) A A=O ). l). l)J where I(O) is the total solid angle. This expansion of a d-dimensional plane wave is useful when we wish to calculate Fourier transforms in a d-dimensional space. 276 pp. Englisch.
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Gebunden. Zustand: New. Dieser Artikel ist ein Print on Demand Artikel und wird nach Ihrer Bestellung fuer Sie gedruckt. where d 3 3)2 ( L x - -- i3x j3x j i i>j Thus the Gegenbauer polynomials play a role in the theory of hyper spherical harmonics which is analogous to the role played by Legendre polynomials in the familiar the…ory of 3-dimensional spherical harmonics and wh.
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Buch. Zustand: Neu. Hyperspherical Harmonics | Applications in Quantum Theory | John S. Avery | Buch | Reidel Texts in the Mathematical Sciences | xvi | Englisch | 1989 | Springer Netherland | EAN 9780792301653 | Verantwortliche Person für die EU: Springer Verlag GmbH, Tiergartenstr. 17, 69121 Heidelberg, juergen[dot]hartmann[at…]springer[dot]com | Anbieter: preigu Print on Demand.
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Buch. Zustand: Neu. This item is printed on demand - Print on Demand Titel. Neuware -where d 3 3)2 ( L x - -- i3x j3x j i i>j Thus the Gegenbauer polynomials play a role in the theory of hyper spherical harmonics which is analogous to the role played by Legendre polynomials in the familiar theory of 3-dimensional spherical harmo…nics; and when d = 3, the Gegenbauer polynomials reduce to Legendre polynomials. The familiar sum rule, in 'lrlhich a sum of spherical harmonics is expressed as a Legendre polynomial, also has a d-dimensional generalization, in which a sum of hyper spherical harmonics is expressed as a Gegenbauer polynomial (equation (3-27»: The hyper spherical harmonics which appear in this sum rule are eigenfunctions of the generalized angular monentum 2 operator A , chosen in such a way as to fulfil the orthonormality relation: VIe are all familiar with the fact that a plane wave can be expanded in terms of spherical Bessel functions and either Legendre polynomials or spherical harmonics in a 3-dimensional space. Similarly, one finds that a d-dimensional plane wave can be expanded in terms of HYPERSPHERICAL HARMONICS xii 'hyperspherical Bessel functions' and either Gegenbauer polynomials or else hyperspherical harmonics (equations ( 4 - 27) and ( 4 - 30) ) : 00 ik x e = (d-4)!!A~oiA(d+2A-2)j~(kr)C~(~k'~) 00 (d-2)!!I(0) 2: iAj~(kr) 2:Y~ (['2k)Y (['2) A A=O ). l). l)J where I(O) is the total solid angle. This expansion of a d-dimensional plane wave is useful when we wish to calculate Fourier transforms in a d-dimensional space.Springer-Verlag GmbH, Tiergartenstr. 17, 69121 Heidelberg 276 pp. Englisch.
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