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In den WarenkorbZustand: New. KlappentextrnrnAn abstract elementary class (AEC) is a class of structures of a fixed nvocabulary satisfying some natural closure properties. These classes encompass nthe normal classes defined in model theory and naturalnexamples arise from ma.
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In den WarenkorbZustand: New. KlappentextrnrnAn abstract elementary class is a class of structures of the same vocabulary (like a class of rings, or a class of fields), with a partial order that generalizes the relation A is a substructure (or an elementary substructure).
Verlag: College Publications 2009-09, 2009
ISBN 10: 1904987729 ISBN 13: 9781904987727
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In den WarenkorbTaschenbuch. Zustand: Neu. nach der Bestellung gedruckt Neuware - Printed after ordering - An abstract elementary class (AEC) is a class of structures of a fixed vocabulary satisfying some natural closure properties. These classes encompass the normal classes defined in model theory and natural examples arise from mathematical practice, e.g. in algebra not to mention first order and infinitary logics. An AEC is always endowed with a special substructure relation which is not always the obvious one. Abstract elementary classes provide one way out of the cul de sac of the model theory of infinitary languages which arose from over-concentration on syntactic criteria. This is the second volume of a two-volume monograph on abstract elementary classes. It is quite self-contained and deals with three separate issues. The first is the topic of universal classes, i.e. classes of structures of a fixed vocabulary such that a structure belongs to the class if and only if every finitely generated substructure belongs. Then we derive from an assumption on the number of models, the existence of an (almost) good frame. The notion of frame is a natural generalization of the first order concept of superstability to this context. The assumption says that the weak GCH holds for a cardinal $lambda$, its successor and double successor, and the class is categorical in the first two, and has an intermediate value for the number of models in the third. In particular, we can conclude from this argument the existence of a model in the next cardinal. Lastly we deal with the non-structure part of the topic, that is, getting many non-isomorphic models in the double successor of $ lambda$ under relevant assumptions, we also deal with almost good frames themselves and some relevant set theory.
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In den WarenkorbTaschenbuch. Zustand: Neu. nach der Bestellung gedruckt Neuware - Printed after ordering - An abstract elementary class is a class of structures of the same vocabulary (like a class of rings, or a class of fields), with a partial order that generalizes the relation 'A is a substructure (or an elementary substructure) of B'. The requirements are that the class is closed under isomorphism, and that isomorphic structures have isomorphic (generalized) substructures; we also require that our classes share some of the most basic properties of elementary classes, like closure under unions of increasing chains of substructures. We would like to classify this general family; in the sense of proving dichotomies: either we can understand the structure of all models in our class or there are many to some extent. More specifically we would like to generalize the theory about categoricity and superstability to this context.