Beschreibung
Le n° 66 de ce volume contient l'annonce de la découverte par le très jeune Gauss lui-même de la construction du polygone régulier à 17 côtés (1er juin 1796). La reliure couvre les mois d'avril à juin 1796 de Allgemeine Literatur-Zeitung et de son supplément: Intelligenzblatt. Cartonnage de l'époque (hauteur: 25,5 cm ; mouillures). Bon état intérieur (photos), sans rousseur ; légères mouillures à des feuillets. Gauss (1777-1855), issu d'une famille pauvre, repéré et pris en main vers l'âge de 7 ans, - d'abord par un de ses instituteurs - est un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Cela étant, sa contribution à la physique et à l'astronomie est elle aussi remarquable. Ce dont il est question ici constitue son premier résultat important entièrement abouti ;il aurait d'ailleurs, à l'instar de J. Bernoulli (1655-1705) qui avait commandé l'inscription d'une spirale logarithmique sur sa tombe, émis le souhait qu'un tel polygone fût gravé sur la sienne. Ce résultat majeur s'inscrit dans le cadre de célèbres problèmes posés depuis l'Antiquité, demeurés jusque-là irrésolus, portant sur ce qu'il est possible de construire avec un compas et une règle non graduée. En 1801, Gauss énoncera plus généralement que si le nombre n de côtés d'un polygone régulier vérifie une certaine condition alors il est certain que ce polygone est constructible (sans bien sûr avoir besoin pour cela de savoir comment le construire ; n=17 vérifie cette condition). Le français Pierre-Laurent Wantzel (1814-1848) démontra la réciproque de cette propriété en 1837, achevant donc l'identification des polygones constructibles. Ces problèmes de constructibilité anciens, dont les plus célèbres sont la quadrature du cercle (est-il possible de construire à partir d'un cercle donné un carré de même aire ?), la duplication du cube (doublement du volume d'un cube donné) et la trisection d un angle (partage d'un angle en trois) se ramènent à celle de certains nombres (la racine carrée de pi pour la quadrature du cercle, le cosinus de [2pi/17] pour le polygone, la racine cubique de 2 pour le cube). Wantzel donna aussi un critère général permettant de savoir que certains nombres sont non constructibles, d'où découla de façon quasi évidente l'impossibilité de la trisection et de la duplication (ces résultats deviendront peu après de "simples" conséquences de ceux de Galois). Celle de la quadrature du cercle dérive de la «transcendance» de pi, prouvée en 1882 par Lindeman, qui s'essaiera ensuite vainement au grand théorème de Fermat durant tout le reste de sa vie ; celui-ci sera établi en 1995. Gauss s'attaqua aussi, notamment, à la célèbre question de l'existence de solutions à toute équation polynomiale (D'Alembert avait tenté vers le milieu du dix-huitième siècle, suivi de Lagrange et Euler, de la résoudre, mais aucun des trois n'y était réellement parvenu). Gauss exposa dans sa thèse en 1799 une première tentative incomplète - et donna par la suite trois preuves différentes, cette fois valables (en 1815, 1816 et 1849, mais un certain Argand avait toutefois proposé en 1814 une démonstration presque complète). L'idée de rendre public un travail imparfait à ses yeux dérangeant ce mathématicien aux démonstrations élégantes, il ne publia qu'une partie de ses découvertes et l'on ne découvrit ainsi l'étendue de ses travaux que lors de la publication de ses oeuvres, de son journal et d'une partie de ses archives, à la fin du XIXe siècle. Source : notamment diverses pages wikipédia. Bestandsnummer des Verkäufers ABE-1604234470115
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