Modular Forms and Special Cycles on Shimura Curves

Sprache: Englisch

Verlag: Princeton University Press, US, 2006

0691125511 / 9780691125510

Serie: Buch 10 von 202 - Annals of Mathematics Studies

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Modular Forms and Special Cycles on Shimura Curves is a thorough study of the generating functions constructed from special cycles, both divisors and zero-cycles, on the arithmetic surface "M" attached to a Shimura curve "M" over the field of rational numbers. These generating functions are shown to be the q-expansions of modular forms and Siegel modular forms of genus two respectively, valued in the Gillet-Soule arithmetic Chow groups of "M". The two types of generating functions are related via an arithmetic inner product formula. In addition, an analogue of the classical Siegel-Weil formula identifies the generating function for zero-cycles as the central derivative of a Siegel Eisenstein series. As an application, an arithmetic analogue of the Shimura-Waldspurger correspondence is constructed, carrying holomorphic cusp forms of weight 3/2 to classes in the Mordell-Weil group of "M". In certain cases, the nonvanishing of this correspondence is related to the central derivative of the standard L-function for a modular form of weight 2. These results depend on a novel mixture of modular forms and arithmetic geometry and should provide a paradigm for further investigations.The proofs involve a wide range of techniques, including arithmetic intersection theory, the arithmetic adjunction formula, representation densities of quadratic forms, deformation theory of p-divisible groups, p-adic uniformization, the Weil representation, the local and global theta correspondence, and the doubling integral representation of L-functions.

Bestandsnummer des Verkäufers LU-9780691125510

Titel
Modular Forms and Special Cycles on Shimura Curves
Autor
Stephen S. Kudla, Michael Rapoport, Tonghai Yang
Verlag
Princeton University Press, US
Veröffentlichungsjahr
2006
Zustand
New
Einband
Paperback
Sprache
Englisch
ISBN-10
0691125511
ISBN-13
9780691125510
Artikelgewicht
539 Gramm
Serie
Buch 10 von 202: Annals of Mathematics Studies

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