Hubert goldschmidt (42 Ergebnisse)
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Verlag: Princeton University Press, 2004
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Paperback. Zustand: New. This book provides the first unified examination of the relationship between Radon transforms on symmetric spaces of compact type and the infinitesimal versions of two fundamental rigidity problems in Riemannian geometry. Its primary focus is the spectral rigidity problem: Can the metric of a given Riema…nnian symmetric space of compact type be characterized by means of the spectrum of its Laplacian? It also addresses a question rooted in the Blaschke problem: Is a Riemannian metric on a projective space whose geodesics are all closed and of the same length isometric to the canonical metric? The authors comprehensively treat the results concerning Radon transforms and the infinitesimal versions of these two problems. Their main result implies that most Grassmannians are spectrally rigid to the first order. This is particularly important, for there are still few isospectrality results for positively curved spaces and these are the first such results for symmetric spaces of compact type of rank 1.The authors exploit the theory of overdetermined partial differential equations and harmonic analysis on symmetric spaces to provide criteria for infinitesimal rigidity that apply to a large class of spaces. A substantial amount of basic material about Riemannian geometry, symmetric spaces, and Radon transforms is included in a clear and elegant presentation that will be useful to researchers and advanced students in differential geometry.
Exterior Differential Systems (Mathematical Sciences Research Institute Publications)
Robert L. Bryant, S.S. Chern, Robert B. Gardner, Hubert L. Goldschmidt, P.A. Griffiths
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Exterior Differential Systems (Mathematical Sciences Research Institute Publications)
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Robert L. Bryant, S.S. Chern, Robert B. Gardner, Hubert L. Goldschmidt, P.A. Griffiths
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Paperback. Zustand: New. This book gives a treatment of exterior differential systems. It will in clude both the general theory and various applications. An exterior differential system is a system of equations on a manifold defined by equating to zero a number of exterior differential forms. When all the forms are linear, it i…s called a pfaffian system. Our object is to study its integral manifolds, i. e. , submanifolds satisfying all the equations of the system. A fundamental fact is that every equation implies the one obtained by exterior differentiation, so that the complete set of equations associated to an exterior differential system constitutes a differential ideal in the algebra of all smooth forms. Thus the theory is coordinate-free and computations typically have an algebraic character; however, even when coordinates are used in intermediate steps, the use of exterior algebra helps to efficiently guide the computations, and as a consequence the treatment adapts well to geometrical and physical problems. A system of partial differential equations, with any number of inde pendent and dependent variables and involving partial derivatives of any order, can be written as an exterior differential system. In this case we are interested in integral manifolds on which certain coordinates remain independent. The corresponding notion in exterior differential systems is the independence condition: certain pfaffian forms remain linearly indepen dent. Partial differential equations and exterior differential systems with an independence condition are essentially the same object. Softcover reprint of the original 1st ed. 1991.
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Robert L. Bryant|S.S. Chern|Robert B. Gardner|Hubert L. Goldschmidt|P.A. Griffiths
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Verlag: Princeton University Press, US, 2004
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Paperback. Zustand: New. This book provides the first unified examination of the relationship between Radon transforms on symmetric spaces of compact type and the infinitesimal versions of two fundamental rigidity problems in Riemannian geometry. Its primary focus is the spectral rigidity problem: Can the metric of a given Riema…nnian symmetric space of compact type be characterized by means of the spectrum of its Laplacian? It also addresses a question rooted in the Blaschke problem: Is a Riemannian metric on a projective space whose geodesics are all closed and of the same length isometric to the canonical metric? The authors comprehensively treat the results concerning Radon transforms and the infinitesimal versions of these two problems. Their main result implies that most Grassmannians are spectrally rigid to the first order. This is particularly important, for there are still few isospectrality results for positively curved spaces and these are the first such results for symmetric spaces of compact type of rank 1.The authors exploit the theory of overdetermined partial differential equations and harmonic analysis on symmetric spaces to provide criteria for infinitesimal rigidity that apply to a large class of spaces. A substantial amount of basic material about Riemannian geometry, symmetric spaces, and Radon transforms is included in a clear and elegant presentation that will be useful to researchers and advanced students in differential geometry.
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Verlag: Princeton Univ Pr, 2004
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Paperback. Zustand: Brand New. 384 pages. 8.75x6.00x1.00 inches. In Stock.
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Robert L. Bryant, S.S. Chern, Robert B. Gardner, Hubert L. Goldschmidt, P.A. Griffiths
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Paperback. Zustand: New. This book gives a treatment of exterior differential systems. It will in clude both the general theory and various applications. An exterior differential system is a system of equations on a manifold defined by equating to zero a number of exterior differential forms. When all the forms are linear, it i…s called a pfaffian system. Our object is to study its integral manifolds, i. e. , submanifolds satisfying all the equations of the system. A fundamental fact is that every equation implies the one obtained by exterior differentiation, so that the complete set of equations associated to an exterior differential system constitutes a differential ideal in the algebra of all smooth forms. Thus the theory is coordinate-free and computations typically have an algebraic character; however, even when coordinates are used in intermediate steps, the use of exterior algebra helps to efficiently guide the computations, and as a consequence the treatment adapts well to geometrical and physical problems. A system of partial differential equations, with any number of inde pendent and dependent variables and involving partial derivatives of any order, can be written as an exterior differential system. In this case we are interested in integral manifolds on which certain coordinates remain independent. The corresponding notion in exterior differential systems is the independence condition: certain pfaffian forms remain linearly indepen dent. Partial differential equations and exterior differential systems with an independence condition are essentially the same object. Softcover reprint of the original 1st ed. 1991.
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Verlag: Princeton University Press., 2004
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Zustand: gut. 2004. Radon Transforms and the Rigidity of the Grassmannians (Annals of Mathematics Studies, Band 156) In englischer Sprache. pages.
Exterior Differential Systems (Mathematical Sciences Research Institute Publications)
Bryant, Robert L.,Chern, S.S.,Gardner, Robert B.,Goldschmidt, Hubert L.,Griffiths, P.A.
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