Noguchi junjiro (116 Ergebnisse)
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Verlag: Birkhäuser, 2016
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Taschenbuch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - This book provides a new, comprehensive, and self-contained account of Oka theory as an introduction to function theory of several complex variables, mainly concerned with the Three Big Problems (Approximation, Cousin, Pseudoconvexity) that were solv…ed by Kiyoshi Oka and form the basics of the theory. The purpose of the volume is to serve as a textbook in lecture courses right after complex function theory of one variable. The presentation aims to be readable and enjoyable both for those who are beginners in mathematics and for researchers interested in complex analysis in several variables and complex geometry.The nature of the present book is evinced by its approach following Oka's unpublished five papers of 1943 with his guiding methodological principle termed the 'Joku-Iko Principle', where historically the Pseudoconvexity Problem (Hartogs, Levi) was first solved in all dimensions, even for unramified Riemann domains as well.The method that is used in the book is elementary and direct, not relying on the cohomology theory of sheaves nor on the L2- -bar method, but yet reaches the core of the theory with the complete proofs.Two proofs for Levi's Problem are provided: One is Oka's original with the Fredholm integral equation of the second kind combined with the Joku-Iko Principle, and the other is Grauert's by the well-known 'bumping-method' with L. Schwartz's Fredholm theorem, of which a self-contained, rather simple and short proof is given. The comparison of them should be interesting even for specialists.In addition to the Three Big Problems, other basic material is dealt with, such as Poincaré's non-biholomorphism between balls and polydisks, the Cartan-Thullen theorem on holomorphic convexity, Hartogs' separate analyticity, Bochner's tube theorem, analytic interpolation, and others.It is valuable for students and researchers alike to look into the original works of Kiyoshi Oka, which are not easy to find in books or monographs.
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Buch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - The purpose of this book is to present the classical analytic function theory of several variables as a standard subject in a course of mathematics after learning the elementary materials (sets, general topology, algebra, one complex variable). This include…s the essential parts of Grauert-Remmert's two volumes, GL227(236) (Theory of Stein spaces) and GL265 (Coherent analytic sheaves) with a lowering of the level for novice graduate students (here, Grauert's direct image theorem is limited to the case of finite maps).The core of the theory is 'Oka's Coherence', found and proved by Kiyoshi Oka. It is indispensable, not only in the study of complex analysis and complex geometry, but also in a large area of modern mathematics. In this book, just after an introductory chapter on holomorphic functions (Chap. 1), we prove Oka's First Coherence Theorem for holomorphic functions in Chap. 2. This defines a unique character of the book compared with other books on this subject, in which the notion of coherence appears much later.The present book, consisting of nine chapters, gives complete treatments of the following items: Coherence of sheaves of holomorphic functions (Chap. 2); Oka-Cartan's Fundamental Theorem (Chap. 4); Coherence of ideal sheaves of complex analytic subsets (Chap. 6); Coherence of the normalization sheaves of complex spaces (Chap. 6); Grauert's Finiteness Theorem (Chaps. 7, 8); Oka's Theorem for Riemann domains (Chap. 8). The theories of sheaf cohomology and domains of holomorphy are also presented (Chaps. 3, 5). Chapter 6 deals with the theory of complex analytic subsets. Chapter 8 is devoted to the applications of formerly obtained results, proving Cartan-Serre's Theorem and Kodaira's Embedding Theorem. In Chap. 9, we discuss the historical development of 'Coherence'.It is difficult to find a book at this level that treats all of the above subjects in a completely self-contained manner. In the present volume, a number of classical proofs are improved and simplified, so that the contents are easily accessible for beginning graduate students.
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Taschenbuch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - In the Teichmüller theory of Riemann surfaces, besides the classical theory of quasi-conformal mappings, vari- ous approaches from differential geometry and algebraic geometry have merged in recent years. Thus the central subject of 'Complex Structur…e' was a timely choice for the joint meetings in Katata and Kyoto in 1989. The invited participants exchanged ideas on different approaches to related topics in complex geometry and mapped out the prospects for the next few years of research.
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